小偷盗窃被打死由打人者承担责任。根据刑法规定，在小偷盗窃途中，可以对其进行正当防卫，但不可超过一定限度，如果在小偷束手就擒后，将其打死，属于故意杀人行为。

法律依据：

《《中华人民共和国刑法》》第二十条

【正当防卫】为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。

正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。

对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。